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2010中考数学试题分类汇编-全等三角形

来源:e度社区    作者:大连中考网编辑    2013-02-28 16:15:38

标签:中考数学模拟说两句

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 全等三角形
1. (2010年河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点O.连结BB'.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△A B'O≌△CDO.
【答案】(1)△ABB′, △AOC和△BB′C.
   (2)在平行四边形ABCD中,AB = DC,∠ABC = ∠D
       由轴对称知AB′= AB,∠ABC = ∠AB′C
       ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D
      在△AB′O 和△CDO中,
       
        ∴△AB′O ≌△CDO
2、(2010年福建省德化县)(本题满分10分)已知: 如图, 菱形ABCD中,  E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
(2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,
求证: △AEF为等边三角形.
【关键词】三角形全等的判定与性质,等边三角形的判定与性质
【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分
又∵BE=DF,∴ ≌ . ……3分     ∴AE=AF.  …… 4分
(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,∴AB=AC=AD. ……6分
∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ……7分
 ∴ ,  .
     ∴ .……9分
   又∵AE=AF ∴ 是等边三角形.  ……10分
3、(2010年燕山)已知:如图,四点B、E、C、F顺次在同一条直线上,
A、D两点在直线BC的同侧,BE=CF,AB∥DE,
∠ACB=∠DFE.
求证:AC=DF.
【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质
【答案】证明:∵ AB∥DE,  
    ∴∠ABC =∠DEF.         ……………………………………………1分
           ∵ BE=CF,
           ∴BE+CE= CF+CE,即BC=EF.     ……………………………………2分
在△ABC和△DEF中,  
又∵∠ACB =∠DFE,
∴△ABC≌△DEF.          ……………………………………………3分
∴ AC=DF .                    ………………………………………4分
4.(2010年北京顺义)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分 ,
 ,垂足为E.
求证:AD=AE.
证明:∵ AB=AC,点D是BC的中点,
∴ ∠ADB=90°.  ………………… 1分[来源:学科网]
∵ AE⊥AB,
∴ ∠E=90°=∠ADB. ………………… 2分
∵ AB平分 ,
∴ ∠1=∠2.……………………… 3分
在△ADB和△AEB中,
 
∴ △ADB≌△AEB.…………………………  4分
∴ AD=AE.……………………… 5分
5、(2010年福建福州中考)17.(每题7分,共14分)
(1)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D。
求证:△ABC≌△DEF。
(2)如图,在矩形OABC中,点B的坐标为(-2,3)。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。
 
6、(2010年辽宁省丹东市) 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.

http://files.eduuu.com/ohr/2013/02/28/161522_512f121a94bd9.zip

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