2010中考数学试题分类汇编-全等三角形

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 全等三角形
1. （2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O．连结BB'.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
(2)求证：△A B'O≌△CDO.
【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.
   （2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D
       由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C
       ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D
      在△AB′O 和△CDO中，
       
        ∴△AB′O ≌△CDO
2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD中,  E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，
求证: △AEF为等边三角形.
【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分
又∵BE=DF，∴ ≌ . ……3分     ∴AE=AF.  …… 4分
(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ……6分
∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ……7分
 ∴ ,  .
     ∴ .……9分
   又∵AE=AF ∴ 是等边三角形.  ……10分
3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，
A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，
∠ACB＝∠DFE．
求证：AC＝DF．
【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质
【答案】证明：∵ AB∥DE，  
    ∴∠ABC =∠DEF.         ……………………………………………1分
           ∵ BE=CF，
           ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF.     ……………………………………2分
在△ABC和△DEF中，  
又∵∠ACB =∠DFE，
∴△ABC≌△DEF.          ……………………………………………3分
∴ AC=DF .                    ………………………………………4分
4．（2010年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分 ，
 ，垂足为E．
求证：AD=AE．
证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠ADB=90°．  ………………… 1分[来源:学科网]
∵ AE⊥AB，
∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分
∵ AB平分 ，
∴ ∠1=∠2．……………………… 3分
在△ADB和△AEB中，
 
∴ △ADB≌△AEB．…………………………  4分
∴ AD=AE．……………………… 5分
5、（2010年福建福州中考）17.（每题7分，共14分）
（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。
 
6、（2010年辽宁省丹东市） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

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