2011年大连中考数学大题模拟

1. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离S（千米）与乙车行驶时间t（小时）之间的函数图象

（1）请将图中的（          ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中S 与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度；

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
    

3.已知梯形ABCD，AD∥BC,   AC= k AD  ，E为CA延长线上一点（如图1），∠DEA=∠B,  探究：线段AB与DE的数量关系；

选择条件：（1）k=1（如图2）  ；  （2）k=1，且E为AC延长线上一点（如图3）

4. 已知抛物线y =x2  -  mx  +  m  -  2 ；

（1）求证此抛物线与 轴有两个不同的交点；

（2）若m是整数，抛物线y =x2- mx + m - 2 与x轴交于整数点，求m 的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．

1.如图，已知梯形OABC，AB∥OC，AB=1，CD=7，∠C= 45°，tan∠O=2,  点D从O点出发，在线段OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作DE⊥OC，交AO于E,以DE为一边向左侧作正方形DEFG，设点D的运动时间为x，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为y,

（1）求梯形AOCB的面积；

（2）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在运动的过程中，y是否有最大值？若有求出最大值，没有请说明理由；

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